初期条件（読み）ショキジョウケン（英語表記）initial condition

デジタル大辞泉

しょき‐じょうけん〔‐デウケン〕【初期条件】

１ 物理量が時間とともに変化する場合、時刻が零のときに与えられる物理的諸条件。例えば、放物線の初速度、高温物体に対する周囲の温度など。
２ 数学で、微分方程式において独立変数が特定の値をとるときの解の値。

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

しょき‐じょうけん ‥デウケン【初期条件】

〘名〙

① 微分方程式の解に付される条件の一つ。独立変数の値がこれこれのとき、解はこれこれの値を取らなければならない、という形の条件。

② 物体の状態が時間とともに変わる場合、時刻の初めのときの物理量の値を与える条件。例えば、放物運動では初速度の与え方によって、その後の運動の様子が変わる。

出典　精選版 日本国語大辞典

改訂新版　世界大百科事典

初期条件 (しょきじょうけん)
initial condition

微分方程式において，独立変数のある特定の値における解，あるいはその導関数の値を指定することを初期条件を与えるといい，その初期条件を満たす解を求める問題を初期値問題という。物理法則の多くは微分方程式によって記述されるが，それが法則として意味をもつためには，ある時刻における物理系の状態から，それ以後の状態が完全に決定されなければならない。このことは数学的にいえば初期条件によって微分方程式の解がただ一つ指定できなければならないことを要請する。したがって初期値問題がただ一つの解をもつための条件を求めることは重要である。微分方程式，

　\(\frac{dxj}{dt}\)＝f_j（t，x₁，……，x_n）（j＝1，……，n）においてf_jがt＝a，x₁＝b₁，……，x_n＝b_nの近傍，

　D：｜t－a｜≦r，｜x₁－b₁｜≦ρ，

　　……，｜x_n－b_n｜≦ρ

で連続で，かつリプシッツの条件，

　（t，x₁，……，x_n）∈D，

　（t，x₁′，……，x_n′）∈D

ならばL＞0が存在して，

を満たすならば，初期条件，

　t＝aで，x₁＝b₁，……，x_n＝b_n

を満たす解はただ一つ存在することが証明されている（コーシー=リプシッツの存在および一意性定理）。この定理から直ちに，微分方程式，

　dⁿx/dtⁿ＝F（t，x，dx/dt，……，

　　dⁿ⁻¹x/dtⁿ⁻¹）

においてF（t，x₁，……，x_nがDにおいて連続で，リプシッツの条件を満たすならば初期条件，

　t＝aで，x＝b₁，dx/dt＝b₂，……，

　　dⁿ⁻¹x/dtⁿ⁻¹＝b_n

を満たすこの方程式の解がただ一つ存在することが導かれる。
執筆者：斎藤 利弥

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

初期条件
しょきじょうけん
initial condition

微分方程式が与えられたとき，これを満足する未知関数。2階常微分方程式である運動方程式では，任意の時刻における質点の位置と速度の値を与えると，運動方程式の解はただ1つ定まり，その前後の運動が定まる。この場合，任意の時刻における質点の位置と速度に与えた条件を初期条件という。一般に n 階常微分方程式に対しては，初期条件として任意のある時刻における未知関数および (n－1) 階までの導関数の値を与えると，解はただ1つ定まる。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内の初期条件の言及

【微分方程式】より

…したがって常微分方程式に関する定理の多くは正規形の方程式に対して述べられている。　正規形の方程式(1)において，条件，　t＝t₀においてx₁＝x₁₀,x₂＝x₂₀，……，　　x_n＝x_n0　　……(2)　を満たす解を求める問題を初期値問題，(2)を初期条件という。　f₁，……，f_nが(t,x₁，……，x_n)を座標とするn＋1次元空間内の開集合Gにおいて定義され，そこで連続なときには，任意の(t₀,x₁₀，……，x_n0)∈Gに対し(2)を満たす解x₁＝x₁(t)，x₂＝x₂(t)，……，x_n＝x_n(t)はつねに存在する。…

※「初期条件」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」