運動方程式（読み）うんどうほうていしき（英語表記）equation of motion

日本大百科全書(ニッポニカ)

運動方程式
うんどうほうていしき
equation of motion

物理における物体の運動を理解するための方程式。歴史的にはニュートンの運動の第二法則により、最初のニュートンの運動方程式がF＝maという形で提案された。ここでFは力、mは質量、aは加速度である。その後、流体力学に対するオイラー方程式、ナビエ‐ストークス方程式も提案される。しかし、重力のような中心力を扱う場合に便利な極座標系で運動方程式を扱うと、方程式が複雑になる。そこで座標系に依存しない形での運動方程式を研究した結果、解析力学としてラグランジュの運動方程式、ハミルトンの正準運動方程式に発展した。量子力学の発展期には、ハミルトン形式の運動方程式からハイゼンベルクの運動方程式が開発された。

［山本将史　2021年7月16日］

[参照項目] | オイラー方程式 | 解析力学 | 極座標 | ナビエ‐ストークス方程式 | ハイゼンベルク | ハミルトン | ラグランジュ | 流体力学

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

運動方程式
うんどうほうていしき
equation of motion

物体の運動を決める微分方程式。古典力学では質点に対するニュートンの運動方程式があり，これから剛体の運動に対するオイラーの運動方程式，流体の運動方程式などが導かれる。また古典力学を数学的に整えた解析力学ではハミルトンの運動方程式 (→正準方程式 ) ，ラグランジュの運動方程式などがある。量子力学ではハイゼンベルクの運動方程式，シュレーディンガーの波動方程式がある。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

デジタル大辞泉

うんどう‐ほうていしき〔‐ハウテイシキ〕【運動方程式】

物体の運動を決定する方程式。ニュートン力学では、物体の質量をm、加速度をα、力をfとするとき、運動方程式はf＝mαで表される。相対論・量子力学などでも、それぞれの条件を満たす運動方程式が導かれている。

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

うんどう‐ほうていしき ‥ハウテイシキ【運動方程式】

〘名〙 物体の運動に関する基本方程式。ニュートン力学では運動の第二法則として示され、物体に作用する力は物体の質量と物体に加わる加速度との相乗積に等しい（f=mα）という形で表わされる。→運動の法則

出典　精選版 日本国語大辞典

世界大百科事典 第２版

うんどうほうていしき【運動方程式 equation of motion】

外力の作用のもとでの物体の運動を決めるための方程式。数学的には微分方程式の形をとる。各種のものがあるが，以下に代表的なものを示す。(a)ニュートンの運動方程式　運動の変化(加速度)は力の作用に比例し，その方向に起こるというニュートンの運動の第2法則を数式的に表した，　ma＝F　……(1)　または，を指す。ただしmは物体の質量，v，aはそれぞれの速度ベクトル，加速度ベクトルであり，またpは運動量ベクトル，Fは物体に働く力を表す。

出典　株式会社平凡社