導関数（読み）どうかんすう（英語表記）derivative; derived function

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

導関数
どうかんすう
derivative; derived function

関数 y＝f(x) が区間 [a，b] で微分可能ならば，区間 [a，b] の間にある任意の点 x に対して，微分係数
が与えられる。ここに Δx は独立変数 x の増分である。微分係数 f'(x) を x の関数と考えたとき，これを区間 [a，b] における f(x) の導関数という。 y＝f(x) の導関数は f'(x) のほかに，
などで表わされる。区間 [a，b] において y＝f(x) の導関数 f'(x) が存在するとき，この区間内の1点 x＝x₁ における導関数の値は，その点 x₁ における f(x) の微分係数に等しい。それで微分係数を，
などと書く。

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百科事典マイペディア

導関数【どうかんすう】

ある関数を微分して得られる関数。f（x）を１回（n回）微分した導関数を１次（n次）導関数といい，ふつう（式１）と書く。
→関連項目原始関数

出典　株式会社平凡社

精選版 日本国語大辞典

どう‐かんすう ダウクヮンスウ【導関数】

〘名〙 ある関数 y=f (x) を微分して得られる関数のもとの関数に対する称。などで表わす。

出典　精選版 日本国語大辞典

デジタル大辞泉

どう‐かんすう〔ダウクワンスウ〕【導関数】

関数f（x）を微分して得られる関数f′（x）を、もとの関数の導関数という。

出典　小学館

世界大百科事典 第２版

どうかんすう【導関数 derived function】

数直線上の一つの区間で定義された関数y＝f(x)があって，この区間に属するxに対して有限な極限値が存在するとき，関数fはxにおいて微分可能であるといい，この極限値をxにおける関数fの微分係数(または微係数，微分商)といって，などの記号で表す。関数f(x)が区間の各点で微分可能なとき，f′(x)の値をxの関数と考えることができる。この関数f′(x)をf(x)の導関数といい，fからf′を求めることを関数fを微分するという。

出典　株式会社平凡社

日本大百科全書(ニッポニカ)

導関数
どうかんすう

→微分法

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

世界大百科事典内の導関数の言及

【微分】より

…これらの値を調べるだけでも関数f(x)のだいたいのようすはわかるが，もっとくわしくf(x)の状態を知るためには，例えばx＝aのときの〈瞬間的変化〉の状態を調べる必要が起こる。この瞬間的な変化の考えを数学的に厳密に定式化すると，すぐ後に説明するところの微分係数，導関数の概念に到達する。与えられた関数の微分係数や導関数を求める演算を微分法differential calculusという。…

※「導関数」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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