ナビエ＝ストークス方程式（読み）ナビエ＝ストークスほうていしき（英語表記）Navier-Stokes equation

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

ナビエ＝ストークス方程式
ナビエ＝ストークスほうていしき
Navier-Stokes equation

粘性流体に対する運動方程式。流体の速度ベクトルを u ，圧力を p ，密度をρ，粘性率をμ（一定），体積粘性率をζ（一定），流体の単位質量あたりに働く外力ベクトルを K とすれば，粘性流体に対して次の運動方程式が成り立つ。
ただし，Δ≡div grad はラプラス演算子である。この方程式をそれぞれ独立に，ほぼ同時に導出したクロード＝ルイ＝マリ＝アンリ・ナビエとジョージ・ガブリエル・ストークスにちなみ，ナビエ＝ストークス方程式という。特に，非圧縮性流体の場合には，連続の方程式により divu＝0 であるから，体積粘性率ζは運動に影響しなくなる。また，完全流体の場合には，μ＝ζ＝0 であるから，方程式はオイラーの運動方程式に帰着する。粘性流体においては，ナビエ＝ストークス方程式を連続の方程式および流体の状態方程式 ρ＝f（p）と連立させて解けば，流体の運動が決定される。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典