順序関係（読み）じゅんじょかんけい（英語表記）order relation

精選版 日本国語大辞典

じゅんじょ‐かんけい ‥クヮンケイ【順序関係】

〘名〙 ＝じゅんじょ（順序）②

出典　精選版 日本国語大辞典

改訂新版　世界大百科事典

順序関係 (じゅんじょかんけい)
order relation

実数の大小関係，集合の包含関係などには一つの共通した性質がある。すなわち，または≧という関係を抽象的にで表すことにすると，

　aa　　……反射法則　

　ab，ba　⇒　a＝a　　……反対称法則　

　ab，bc　⇒　ac　　……推移法則　

という3条件を満たす。このようなものを順序関係，または単に順序という。順序関係の与えられた集合を順序集合という。実数の場合と集合の包含関係の大きな違いは，実数の場合は，二つの実数の間に必ず大小関係があることである。そのような場合，全順序であるという。

　が一つの順序であるとき，関係を，ab⇔baと定めると，も順序になる。これをもとの順序の双対（順序）という。この意味で，大きいという概念と小さいという概念は双対的である。
執筆者：永田 雅宜

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」