重複点（読み）ちょうふくてん（英語表記）multiple point

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

重複点
ちょうふくてん
multiple point

代数曲線 f(x，y)＝0 の上の点 P(a，b) で，第1次の微分係数 f_x(a，b) ，f_y(a，b) の少くとも一方が0でないとき，Pを単純点または通常点といい，f_x(a，b)＝f_y(a，b)＝0 であるとき，Pを重複点という。曲線の重複点には，結節点，孤立点，尖点がある。一般に点Pにおいて，第 r－1 次までの微分係数がすべて0で，第 r 次の微分係数のなかに，初めて0でないものが現れるとき，そのようなPを r 重の重複点ということにすれば，結節点，孤立点，尖点などは，2重の重複点ということになる。重複点と普通いえば，このような2重の重複点をさすことが多い。 (→特異点 )

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