代数曲線(読み)だいすうきょくせん(英語表記)algebraic curve

精選版 日本国語大辞典 「代数曲線」の意味・読み・例文・類語

だいすう‐きょくせん【代数曲線】

〘名〙 点の座標未知数とする代数方程式によって表わされる曲線。〔数学ニ用ヰル辞ノ英和対訳字書(1889)〕

出典 精選版 日本国語大辞典精選版 日本国語大辞典について 情報

デジタル大辞泉 「代数曲線」の意味・読み・例文・類語

だいすう‐きょくせん【代数曲線】

点の座標を未知数として、代数方程式で表される曲線。

出典 小学館デジタル大辞泉について 情報 | 凡例

改訂新版 世界大百科事典 「代数曲線」の意味・わかりやすい解説

代数曲線 (だいすうきょくせん)
algebraic curve

x2x+1)-y2=0やx4y4-2xx2y2)=0のように,既約な2変数多項式fxy)に対してfxy)=0を満たす点(xy)の全体平面代数曲線アフィン平面代数曲線)という。fxy)の次数がnのときn次曲線という。fxy)=0で定義される平面代数曲線c上の点(ab)は,のとき特異点と呼ばれる。のときは正則点と呼ばれる。図1,2,3の平面曲線原点が特異点であり,その他の点は正則点である。図1の特異点は通常二重点と呼ばれる。図よりわかるように通常二重点では異なる2本の接線(この場合はxy=0,xy=0)を引くことができる。図2の特異点は尖点と呼ばれる。尖点では接線は1本しか引くことができない。一方,図3の特異点では3本の接線x=0,xy=0,xy=0を引くことができる。一般にf(0,0)=0であれば,fxy)の次数のいちばん低い項をまとめたものをf0xy)と書くと(図1の場合f0xy)=x2y2,図2の場合f0xy)=y2,図3の場合f0xy)=-2xx2y2)である),このとき,f0xy)の次数が1であれば原点は正則点,次数がm≧2であれば特異点であり,m位の特異点と呼ばれる。f0xy)の一次因子axbyで定まる直線axby=0は接線になる。f0xy)が相異なるm個の一次式の積であるとき通常特異点と呼ばれる。

 今日の代数幾何学では,通常は代数曲線は複素数や他の体のうえで考える。また射影空間の中で考えることが多い。代数曲線を解析的に取り扱うと閉リーマン面理論になる。
執筆者:


出典 株式会社平凡社「改訂新版 世界大百科事典」改訂新版 世界大百科事典について 情報

日本大百科全書(ニッポニカ) 「代数曲線」の意味・わかりやすい解説

代数曲線
だいすうきょくせん
algebraic curve

一次元(既約)代数多様体を代数曲線という。とくに、二次元複素空間C2のなかの代数曲線を平面曲線という。平面曲線Γは、ある二変数の既約多項式f(X,Y)をゼロにする点全体からなっている。つまり、Γ={(x,y)∈C2|f(x,y)=0}で、このとき多項式fの次数を曲線Γの次数という。

 平面曲線Γの点P=(x,y)が
  (∂f/∂X)(x,y)
   =(∂f/∂Y)(x,y)=0
を満たすとき、点PをΓの特異点という。特異点でない点で、曲線Γにただ1本の接線が引ける。Γの特異点は、存在したとしても、有限個しかないが、とくに特異点をもたないΓを滑らかな曲線という。

 定義多項式fでX、Yをそれぞれ、X/Z,Y/Zで置き換え、分母をうまく払って得られるX、Y、Zの同次多項式で、二次元射影空間内に射影的代数多様体が決まる。このようなを射影的平面曲線というが、はΓに無限遠点を加えたもので、代数関数論やリーマン面論で重要な役をする。

[菅野恒雄]

出典 小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)日本大百科全書(ニッポニカ)について 情報 | 凡例

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典 「代数曲線」の意味・わかりやすい解説

代数曲線
だいすうきょくせん
algebraic curve

xy 平面において代数方程式 f(xy)=0 を満たす点 (xy) 全体の集合を代数曲線といい,f(xy)=0 をその代数曲線の方程式という。 f(xy) が n 次の2元多項式のとき,その代数曲線を n 次の代数曲線という。たとえば,アステロイドの方程式 x2/3y2/3a2/3xy についての6次の多項式 (x2y2a2)3+27a2x2y2=0 に書き直せるので,6次の代数曲線であることがわかる。3次元の代数曲線は,2つの代数曲面の交わりとして表わしたものをいう。

出典 ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典について 情報

世界大百科事典(旧版)内の代数曲線の言及

【曲線】より

…曲線は極座標を用いてG(r,θ)=0のようにも表すことができる。F(x,y)がx,yについての多項式のとき,F(x,y)=0で表される曲線を代数曲線といい,多項式の次数がnのとき,これをn次曲線という。一次曲線は直線で,二次曲線は円錐曲線(楕円,双曲線,放物線および交わる2直線)である。…

※「代数曲線」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典|株式会社平凡社「世界大百科事典(旧版)」

今日のキーワード

青天の霹靂

《陸游「九月四日鶏未鳴起作」から。晴れ渡った空に突然起こる雷の意》急に起きる変動・大事件。また、突然うけた衝撃。[補説]「晴天の霹靂」と書くのは誤り。[類語]突発的・発作的・反射的・突然・ひょっこり・...

青天の霹靂の用語解説を読む

コトバンク for iPhone

コトバンク for Android