日本大百科全書(ニッポニカ) 「消去（数学）」の意味・わかりやすい解説
消去（数学）
しょうきょ
一般に複数の等式から、それら等式に共通に現れる文字（記号）を含まない関係式を導くことを、この文字を消去するという。たとえば、二つの二元一次方程式を連立させたとき、各方程式からxをyで表し、それらを等置すれば、xを消去したyの方程式が得られる。また、三つの二元一次方程式を連立させたとき、始めの2式からx、yを求め、これらを第3式のx、yに代入すると、x、yを消去した係数だけの関係式（係数からつくられた行列式がゼロに等しい）が得られる。
二つの二次方程式
x2＋ax＋b＝0, x2＋cx＋d＝0
が共通根をもつための必要十分条件は、
R＝b2－abc＋(a2－2b)d＋bc2－acd＋d2＝0
である。このRをこれら方程式の終結式という。Rを求めることをxを消去するという。一般に二つの方程式の終結式を行列式で表す方法をシルベスターの消去法という。
［竹内芳男］