最大原理（読み）さいだいげんり（英語表記）maximum principle

改訂新版　世界大百科事典

最大原理 (さいだいげんり)
maximum principle

自動制御系の設計法の一つに最適制御があるが，最大原理は最適制御の基礎となる定理で，1950年代の終りにソ連の数学者ポントリャーギンらによって確立された。この原理は制御系の設計法に新しい視点を導入し，60年代の現代制御理論の発展の原動力となった。

　制御対象のダイナミクスが微分方程式

　dx/dt＝f（x，u，t）で表されるとする。x＝（x₁，……，x_n）は状態ベクトル，u＝（u₁，……，u_r）は入力ベクトルである。任意のtである有界な閉集合Uに属する区分的に連続な時間関数u（t）が制御入力として許されるとし，そのようなu（t）を許容制御admissible controlとよぶ。許容制御u（t）のうち，評価関数を最小にするものを最適制御とよぶ。最適制御が満足すべき必要条件を与えるのが最大原理である。いま許容制御u（t）に対して関数 ψ₀（t），……，ψ_n（t）を微分方程式の解として定義する。また関数を定義すると，最大原理は次のように述べられる。もしu（t）＝u^＊（t）が最適制御であるならば，対応する状態ベクトルx^＊（t）とψ^＊（t）は任意のtでを満足し，また最終時刻t₁で

　H（ψ^＊（t₁），x^＊（t₁），u^＊（t₁），t₁）＝0となる。
執筆者：木村 英紀

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」