作用域（読み）さよういき（英語表記）operator domain

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

作用域
さよういき
operator domain

(1) 外算法の作用域　集合 S があって，S に属するすべての元 x に対して，S 以外の1つの集合 Ω の元 a を作用させて，S の1つの元 x' を定める算法が定義されるとする。このとき，x' を ax と書き，x と a から ax を定める算法を S の外算法，Ω の元 a を，S における作用素という。 Ω は，S における作用素の集合である。この Ω を S の作用域という。外算法は積集合 S×Ω から S への写像 ω：(a，x)→ax とみることができるから，作用域はこの写像全体の集合であるということもできる。 (2) 環の作用域　 R のそれ自身のなかへの準同形写像 λ：R→R の集合を，R の作用域という。環の作用域は，準同形写像 λ₁ ，λ₂ に対して，和 λ₁＋λ₂ および積 λ₁λ₂ を自然に定義することにより，環をなす。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典