累乗（読み）ルイジョウ

デジタル大辞泉

るい‐じょう【累乗】

［名］(スル)同じ数または文字を何回か掛け合わせること。また、その積。aをn回掛け合わせたものをaⁿと表し、aのn乗と読み、aを底（基数）、右肩の小さい数字を指数（冪指数）とよぶ。乗羃じょうべき。羃乗べきじょう。羃。

出典　小学館

精選版 日本国語大辞典

るい‐じょう【累乗】

〘名〙 ある数に同じ数を次々と何回か掛けること。⇔累除。

※算法新書（1830）用字凡例「開方、累乗(ルイジャウ)して旧へ復をいふ」

出典　精選版 日本国語大辞典

日本大百科全書(ニッポニカ)

累乗
るいじょう

同じ数、あるいは同じ文字を何回か掛け合わせること、また、掛け合わせた結果をいう。なお、その結果を「べき」（羃(べき)、巾(べき)とも書く）ともいう。a×aはa²、a×a×aはa³のようにaをn個掛け合わせたa×a×a×……×a（n個）をaⁿと書き、aのn乗と読む。aの右肩につけた小さな数字nは、掛け合わせた個数を示すもので指数という。a=a¹,a²,a³,……,aⁿをまとめて、aの累乗という。a²（aの平方）、a³（aの立方）は、aの累乗に含まれる。

　累乗の意味を拡張することがある。aを0でない数とするとき、a⁰=1と定める。また、nを正の整数とするとき、a^-n=1/aⁿと定める。たとえば10^-2=1/10²=1/100。このように定めると、指数が0や負の整数になる累乗を考えることができる。

　累乗を使うと、どのような数もx×10ⁿの形（xは整数部分が一桁(けた)の数、nは正・負の整数）に表される。これは計算機などに使われている。

　累乗については、次の指数法則が成り立つ。

　a^m×aⁿ=a^m+n, (a^m)ⁿ=a^mn,
　(ab)ⁿ=aⁿbⁿ
さらに、
　a^m÷aⁿ=a^m-n　(m＞n),　1(m=n),
　　　　1/a^n-m　(n＞m)
　　（ただし，m,nは正の整数と
　　する）
　aが1より大きい数のとき、aⁿは、nが大きくなるとともに大きくなっていき、nが限りなく大きくなるとaⁿも限りなく大きくなる。aが1より小さい正の数のとき、aⁿは、nが大きくなるとともに小さくなっていき、nが限りなく大きくなると、aⁿは0に限りなく近づいていく。

［三輪辰郎］

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

累乗
るいじょう
power

a を数あるいは文字とし，これを n 個掛け合わせたもの a×a×…×a を aⁿ と書いて，a の n 乗と読む。n は aⁿ のべき指数という。a¹＝a を a の 1乗，a²，a³，…を a の 2乗，3乗，…という。これらを総称して a の累乗という。（→累乗根）

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

改訂新版　世界大百科事典

累乗 (るいじょう)

→冪（べき）

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

百科事典マイペディア

累乗【るいじょう】

→べき

出典　株式会社平凡社

世界大百科事典（旧版）内の累乗の言及

【べき(冪∥羃)】より

…一つの数，変数，式，または関数を何回か掛けた積を，もとの数，変数，式，関数のべき，あるいは累乗という。x×x,x×x×x，……を，それぞれx²,x³，……で表し，xの2乗，xの3乗，……という。…

※「累乗」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」