精選版 日本国語大辞典 「点集合」の意味・読み・例文・類語
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…ゆえにB*はRの一次独立基である。
[点集合]
ユークリッド空間は点の集りであり,この意味での部分集合を扱うのを点集合論という。この立場の集合は単なる点の集りとしての集合ではない。…
…連続体仮説(または一般連続体仮説)を公理として採用したとき,通常の公理系とは独立であることが証明されている,ということは,集合の構成を制限することによって一般連続体仮説の成り立つような集合の体系を作ることもでき,また,反対に,実数全体の集合の部分集合を適当にとれば,濃度が可算無限より大きく,実数の濃度より小さいものがとれる(が,それはふつうの構成法ではできない)ことを示している。
[点集合論]
ある次元のユークリッド空間Eの部分集合は,Eの点を元としているので点集合と呼ばれる。点集合についての理論を点集合論と呼び,これが集合論の主要部分と考えられた時代もあるが,その内容の大部分は,現在では〈位相空間の部分集合〉として一般化された立場で扱われるようになった。…
※「点集合」について言及している用語解説の一部を掲載しています。
出典|株式会社平凡社「世界大百科事典(旧版)」
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