比例式（読み）ひれいしき

精選版 日本国語大辞典

ひれい‐しき【比例式】

〘名〙 二つの比の値が等しいことを表わす式。a：b=c：d の類。

出典　精選版 日本国語大辞典

デジタル大辞泉

ひれい‐しき【比例式】

二つの比が等しいことを示す式。a：b＝c：dなど。

出典　小学館

日本大百科全書(ニッポニカ)

比例式
ひれいしき

ゼロでない数a、b、c、dについて、a=kc,b=kdが成り立つことを
　　a:b=c:d……（1）
と書き、この式を比例式とよぶ。（1）は
　　a/b=c/d……（2）
と同値である。（1）または（2）が成り立つとき、a、bはc、dに比例するともいう。（2）の両辺にbdを掛ければ、
　　ad=bc……（3）
が得られ、これも（1）と同値である。（1）でb、cを内項、a、dを外項とよぶ。（3）は「内項の積は外項の積に等しい」といい表せる。次の（4）～（8）も（1）と同値であることが容易に示される。

　　b:a=d:c……（4）
　　a:c=b:d……（5）
　　(a+b):b＝(c+d):d……（6）
　　(a-b):b＝(c-d):d……（7）
　　(a+b):(a-b)＝(c+d):(c-d)……（8）
（6）、（7）、（8）はそれぞれ合比の理、除比の理、合除比の理とよばれる。

　ゼロでない数a₁、a₂、a₃、b₁、b₂、b₃についてa₁=kb₁,a₂=kb₂,a₃=kb₃が成り立つことを
　　a₁:a₂:a₃=b₁:b₂:b₃……（9）
と書く。これは
　　a₁/b₁=a₂/b₂=a₃/b₃……（10）
と同値である。（9）が成り立つとき、a₁、a₂、a₃はb₁、b₂、b₃に比例するといい、a₁:a₂:a₃をa₁、a₂、a₃の連比という。同様に四つ以上の数についても連比が考えられる。なお、ゼロを含む数の場合にも、定義を形式的に適用して比例式を考えることができる。ただし、その場合は（1）と（2）、（9）と（10）は同値にならない。

［植竹恒男］

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)