最大公約数(読み)さいだいこうやくすう(英語表記)greatest common measure

精選版 日本国語大辞典 「最大公約数」の意味・読み・例文・類語

さいだい‐こうやくすう【最大公約数】

〘名〙
① 二つ以上の自然数公約数うちで最も大きいもの。GCMと略記。〔数学ニ用ヰル辞ノ英和対訳字書(1889)〕
② 比喩的に、二つ以上のものの間に見つけられる共通点
俳句型式と其進化(1934)〈寺田寅彦〉「この詩形国語を構成する要素としての語句律動の、最小公倍数とか、最大約数とか云ったやうなものになるといふ」

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デジタル大辞泉 「最大公約数」の意味・読み・例文・類語

さいだい‐こうやくすう【最大公約数】

greatest common measure》二つ以上の自然数公約数の中で最大のもの。GCM
種々の意見の間にみられる共通点。「多く発言の中から最大公約数を出す」

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改訂新版 世界大百科事典 「最大公約数」の意味・わかりやすい解説

最大公約数 (さいだいこうやくすう)
greatest common measure

略してGCMともいう。いくつかの自然数a1a2,……,asの公約数のうち最大のもの。a1a2,……,as素因数分解が与えられれば,最大公約数を求めることができる。例えば24,36,60の素因数分解は24=23×3,36=22×32,60=22×3×5だから,24,36,60の最大公約数は22×3=12である。2個の自然数abの最大公約数は素因数分解をしなくても,ユークリッドの互除法によって求めることができる。多項式に対しても同様にいくつかの多項式の公約数のうち,次数が最大のものを最大公約数という。fが最大公約数のとき,afaは定数≠0)も最大公約数であるが,ふつうその中の一つで代表させる。ユークリッド互除法は一変数の2個の多項式の最大公約数を求めるのにも有効である。なお,最大公約数の“最大”の意味は,正確には公約数のうち素因数が最大ということである。
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日本大百科全書(ニッポニカ) 「最大公約数」の意味・わかりやすい解説

最大公約数
さいだいこうやくすう

二つ以上の正の整数について、そのどれをも割り切る整数(約数)を、初めの整数の公約数といい、公約数のうちで最大のものを最大公約数という。英語のGreatest Common Measureを略してG.C.M.とも書く。公約数はすべて最大公約数の約数になっている。最大公約数を求めるには、素因数分解の考えを基にして、次のようにすればよい。


 二つの数の最大公約数を求めるのに、順に余りで割っていくやり方がある。これをユークリッドの互除法という。二つの整数について、その最大公約数が1のとき、この2数は互いに素であるという。二つの整数a、bについて、最大公約数をgとすると、a=a′g,b=b′gと表すことができて、a′とb′は互いに素である。

[三輪辰郎]

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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典 「最大公約数」の意味・わかりやすい解説

最大公約数
さいだいこうやくすう

約数」のページをご覧ください。

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世界大百科事典(旧版)内の最大公約数の言及

【公約数】より

…自然数mがいくつかの自然数a1,a2,……,asのいずれについてもその約数であるとき,ma1,a2,……,asの公約数であるという。a1,a2,……,asの公約数ということと,a1,a2,……,asの最大公約数の約数であるということとは同じである。例えば3個の自然数24,48,60の最大公約数は12で,24,48,60の公約数は12の約数1,2,3,4,6,12と一致する。…

※「最大公約数」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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