数理計画法（読み）すうりけいかくほう（英語表記）mathematical programming

精選版 日本国語大辞典

すうり‐けいかくほう ‥ケイカクハフ【数理計画法】

〘名〙 数学的な計画法。いくつかの変数に対していくつかの制約条件があたえられている場合、それらの変数のあたえられた関数（目的関数）を最大または最小にする変数の値、ならびに最大値、最小値を求める数学的方法をいう。線形計画法、非線形計画法、動的計画法などがある。

出典　精選版 日本国語大辞典

デジタル大辞泉

すうりけいかく‐ほう〔スウリケイクワクハフ〕【数理計画法】

ある変数に関して与えられた関数の値を最大・最小にする変数の値を求める数学的方法。在庫管理などに応用。

出典　小学館

改訂新版　世界大百科事典

数理計画法 (すうりけいかくほう)
mathematical programming

数理計画法はオペレーションズリサーチの代表的な手法の一つである。その特色は，いくつかの制約条件の下で，ある目的関数を最適化するようにシステムパラメーターを決定することである。歴史的には1947年のダンチヒG.B.Dantzigによる線形計画法がその起源であり，その後，二次計画法，非線形計画法，動的計画法，整数計画法といった展開がなされている。これらの手法は設計，生産，計画，制御といった各方面で幅広く適用されているが，いずれの場合も，（1）定式化，（2）コンピューターソフトウェアの準備，（3）データの収集，（4）コンピューターでの実行，（5）最適解の検討，（6）解の実施，という手順をたどることになる。このうち〈定式化〉では，問題の構造を確定し，それを記述する変数を決めたうえでその構造を表現する一連の関係式を構成する。その関係式は多くの場合，方程式や不等式である。同じく，最適化の対象となる目的関数をこれらの変数を用いて表現する。

　いま，変数をx₁，x₂，……，x_nとするとき，数理計画の多くは次の形に書くことができる。

関数f，g₁，……，g_mが変数x₁，……，x_nの一次式である場合を線形計画，それ以外の場合を非線形計画と呼ぶが，とくにfが二次式でg₁，……，g_mが一次である場合を二次計画という。また変数のあるものが整数値をとることが条件づけられている場合を整数計画といい，係数が確率的に変化する場合を確率計画という。

　数理計画は問題のもっている構造をもとに分類されることもあるが，その中ではネットワーク型の計画法が一分野をなしている。また，順列や組合せを対象とする計画法として，組合せ計画法は重要な一分野であり，その中には巡回セールスマン問題などが含まれる。
執筆者：刀根 薫

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

数理計画法
すうりけいかくほう
mathematical programming

広義には数学的な手法を背景として，人間的主体がなんらかの計画を行うときに利用される方法の全体系を意味する。このときの「計画」とは，個人または家庭，企業，公共機関，政府，国際機関などの「意思決定」または「行動の選択」と言い替えることができる。意思決定の科学に対しては，経営科学 (マネジメント・サイエンス) ，オペレーションズ・リサーチ，経営工学 (インダストリアル・エンジニアリング) ，管理工学，管理科学，システム工学，情報工学などの多くの手法が用いられているが，数理計画法はその中心的部分に位置する。第2次世界大戦後まもなく線形計画法が，続いて非線形計画法という言葉が誕生し，両者を包括するものとして数理計画法の概念が成立した。数理計画法は，(1) 線形計画法 (代数的な方法によるもの) ，(2) 非線形計画法 (解析的な方法によるもの) ，(3) 動的計画法 (再帰的な方法によるもの) ，(4) 離散的計画法 (順列，組合せ，整数論的演算その他の方法によるもの，整数計画法など) ，(5) 変分法および最大値原理 (偏微分方程式，関数解析などの方法によるもの，確率的計画法など) に分けられる。一般に数理計画法はなされるべきいろいろな仕事ないし活動に資源を割当てる問題，すなわち配分問題を取扱うための数学的方法である。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内の数理計画法の言及

【最適化制御】より

…試行探索法はmの大きさを試行的に変え，目的関数の増減から経験的に最適解に到達させる手法であるが，操業を乱したり，試行に時間がかかりすぎる欠点がある。しかし最適化制御は普通は数式モデルを用いて行われ，数理計画法を応用して効果的に最適解を計算できる。数理計画法は制約なしあるいは制約つき最適化問題として定式化される設計，計画，制御のための有力な手法で，勾配法，線形計画法，非線形計画法，動的計画法などがあり，最適解の満たすべき条件式やその数値計算法を与える。…

※「数理計画法」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」