平面（読み）へいめん

日本大百科全書(ニッポニカ)

平面
へいめん

平らでどこまでも延びている面を平面という。平面については、次の〔1〕〔2〕〔3〕が基本となる。〔1〕平面上の2点を通る直線はこの平面に含まれている（図の(1)）。〔2〕一直線上にない3点を含む平面は一つあって一つに限る（図の(2)）。〔3〕二つの平面に共有点があるときは、一直線を共有する（図の(3)）。二つの平面に共有点がないとき、この二平面は平行であるという。また、二平面α、βが一直線を共有するとき、α、βは交わるといい、その一直線を交線という。交線上の点を通ってこれに垂直な直線を二平面α、β上で引くとき、それらの垂線のつくる角の大きさをα、βのつくる角といい、とくにこの角が直角のときα、βは垂直であるという。

　空間の座標について、x、y、zの一次方程式ax+by+cz+d=0を満たす（x,y,z）を座標にもつ点の全体は平面になっている。つまり、この一次方程式は平面を表す。

［栗田　稔］

平面〔図〕

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

精選版 日本国語大辞典

へい‐めん【平面】

〘名〙

① (形動) たいらな表面。また、表面がたいらであるさま。

※遠西観象図説（1823）中「只、平面不動の大世界にして、山岳・江海・其上に凝著し、人蓄・草木、其間に生死す。これを地球と云ふ」

② (形動) 物事に変化や激動などのないこと。また、そのさま。

※手紙（1911）〈夏目漱石〉二「常と少しも違はない平面な調子で」

③ 数学で、面の一種。その上にあるどの二点を通る直線も常にそれに含まれるような面。〔工学字彙（1886）〕 〔幾何要法‐審平面章〕

ひら‐づら【平面】

〘名〙 幅が広く、平板な顔。平たい顔。

※宇治拾遺（1221頃）九「ひらづらなる法師の、ふとりたるが」

出典　精選版 日本国語大辞典

百科事典マイペディア

平面【へいめん】

面上のどの２点を通る直線も必ずその面の上にのっているとき，この面を平面という。曲面の対。一般にはユークリッド空間，アフィン空間，射影空間の２次元の部分空間をいう。→平面幾何学

出典　株式会社平凡社

デジタル大辞泉

へい‐めん【平面】

１ 平らな表面。また、表面が平らであること。
２ 面上のどの二点をとっても、これを結ぶ直線が常にその上にあるような面。
[補説]作品名別項。→平面
[類語]面・表面・球面・曲面・断面・側面・底面・半面・片面・両面

へいめん【平面】［絵画］

山口長男による油絵。黒地に赤茶色の大きな矩形を配置した抽象画。昭和33年（1958）の作品。神奈川県立近代美術館蔵。

ひら‐づら【平面】

幅が広く平たい顔。
「―なる法師の、太りたるが」〈宇治拾遺・九〉

出典　小学館

世界大百科事典 第２版

へいめん【平面 plane】

空間に1直線lとその上にない1点Oがあるとき，Oをl上の各点に結ぶ直線の全体が描く図形が平面であるといえるし，また，空間に1点Oと一次独立な二つのベクトル，があるとき，Oを始点とする位置ベクトルがとの一次結合であるような点P全体のつくる集合が平面であるといえる(図)。さらに，解析的には，平行座標系を用いたとき，一次方程式ax＋by＋cz＋d＝0(a,b,c,dは定数)を満たす座標(x,y,z)をもつ点の集合が平面であるといえる。

出典　株式会社平凡社

普及版 字通

【平面】へいめん

水平の面。

字通「平」の項目を見る。

出典　平凡社「普及版 字通」