精選版 日本国語大辞典 「対応」の意味・読み・例文・類語
たい‐おう【対応】
出典 精選版 日本国語大辞典精選版 日本国語大辞典について 情報
出典 精選版 日本国語大辞典精選版 日本国語大辞典について 情報
集合Aから集合Bへの写像fは,Aの各元aに,それぞれBの一つの元bを定め,f(a)=bと表すことができる。さて,AからBへの対応Γとは,この写像の考え方を拡張して,Aの各元aに,Bのいくつかの元,すなわち,Bの(空集合も含めた)部分集合Γ(a)を定め,“多対多”になることを許したものである。例えば,実数aに対し,x2=a2-1を満たすすべての実数xを考えると,|a|<1では空集合,a=1,-1では{0},|a|>1ではが定まり,実数から実数へ,一つの対応ができる。ΓがAからBへの対応であるとき,直積A×Bの部分集合{(a,b)|a∈A,b∈Γ(a)}を考えることができ,この集合を対応Γのグラフという。また,Bの各元bに,bΓ(a)であるようなAの元a全体のつくる部分集合⊿(b)={a∈A|Γ(a)b}を定めると,BからAへの対応⊿が得られる。この対応を,Γの逆対応といい,Γ⁻1で表す。(Γ⁻1)⁻1=Γである。さらに,写像の場合と同様に,(対応の)像,逆像,合成が定義され,(合成の)結合法則も成り立つ。
執筆者:西村 純一
出典 株式会社平凡社「改訂新版 世界大百科事典」改訂新版 世界大百科事典について 情報
関係P(x,y)が与えられたとき、xに対してこの関係を満足するyが何個か定まる。つまり、xとyの組が関係P(x,y)を満足するとき、yはxにこの関係で対応しているという。たとえば、実数の間の関係x2+y2=1のような場合にはxが3/5ならばyは4/5と-4/5の二つがある。しかし、xが2のときは、これに対応するyは存在しない。また、x=yはxにそれ自身を対応させており、恒等対応とよばれている。
P(x,y)となるyが存在するxの全体をこの対応の定義域、そのようなxが存在するyの全体をその値域とよぶ。定義域に属する任意のxに対してただ一つのyが対応しているとき一価な対応という。このような場合xにただ一つ決まるyを対応させる写像fが定まる。すなわちP(x,y)はy=f(x)と同値な関係となる。一価な対応をもって単に対応とよぶことがある。さらに値域に属する任意のyに対してただ一つのxが定まるとき、この対応は一対一対応とよばれる。これは全単射というのと同値である。いままでP(x,y)のxにyを対応させたが、逆にyにxを対応させることもできる。これをもとの対応の逆対応とよぶ。P(x,y)およびQ(y,z)によって定められる二つの対応の積は、xに対してP(x,y)かつQ(y,z)となるyが存在するようなzを対応させるものである。
[難波完爾]
出典 株式会社平凡社百科事典マイペディアについて 情報
「音韻対応」のページをご覧ください。
出典 ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典について 情報
出典 平凡社「普及版 字通」普及版 字通について 情報
《陸游「九月四日鶏未鳴起作」から。晴れ渡った空に突然起こる雷の意》急に起きる変動・大事件。また、突然うけた衝撃。[補説]「晴天の霹靂」と書くのは誤り。[類語]突発的・発作的・反射的・突然・ひょっこり・...
3/11 日本大百科全書(ニッポニカ)を更新
2/13 日本大百科全書(ニッポニカ)を更新
1/12 日本大百科全書(ニッポニカ)を更新
12/11 日本大百科全書(ニッポニカ)を更新
11/10 日本大百科全書(ニッポニカ)を更新