完全性（読み）かんぜんせい（英語表記）completeness 英語

日本大百科全書(ニッポニカ)

完全性
かんぜんせい
completeness 英語
Vollständigkeit ドイツ語
complet フランス語

論理学で、公理語が要求される性質を備えていることをいう。命題論理については、その公理から証明されることがすべてトートロジー（同語反復）であり、逆にトートロジーはすべて公理から証明されることであるが、この完全性が成り立つことが、たやすく証明される。述語論理については、その定理が、述語のどの解釈に関しても正しくなること、逆にまた、述語のどの解釈に関しても正しくなる命題がすべて定理となること、であるが、この完全性も成り立っていることを、1930年数学者ゲーデルが証明した。これはモデル理論の基本定理である。集合論においては、矛盾がなく、集合論の概念だけが使われた命題については、すべてその肯定形か否定形かのいずれかが定理となることであるが、この完全性は成り立ちえないことを、31年同じくゲーデルが証明した。これは、多くの論理学者の期待を裏切る結果で、当時多大のセンセーションを引き起こした。

［吉田夏彦］

[参照項目] | 公理 | 集合論 | 命題論理学

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

情報セキュリティ用語辞典

完全性

資産が故意・過失・災害などで改ざんされたり、破壊されたりしないようにすること。

出典　教育ネットワーク情報セキュリティ推進委員会（ISEN）