半群（読み）はんぐん（英語表記）semi-group

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

半群
はんぐん
semi-group

集合 S の任意の二つの元 a と b の間に，それらの結合 a∘b が定義されており，その結合法が次の条件を満たすとき，集合 S を半群という。(1) S の任意の 2元 a と b を結合した結果 a∘b は S の元である。(2) （a∘b）∘c＝a∘（b∘c）。半群は群の概念の拡張であって，単位元の存在と逆元の存在を無視したものである。単位元の存在のほうは条件につけることもある。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

世界大百科事典（旧版）内の半群の言及

【環】より

…　(a)a＋b＝b＋a　(b)(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)　(a,b,c∈A)　　(c)a＋x＝bは必ずただ一つ解をもつ。(2)乗法に関し，半群をなす。　(d)(a･b)･c＝a･(b･c)　……結合法則　(3)乗法が加法に対し，分配法則を満たす。…

【代数学】より

…
［抽象代数学］
　重要な対象は群，環，体であるが，もっと一般に，演算の与えられた集合はすべて抽象代数学の対象でありうる。その演算の性質に応じて重要度や意義が異なるわけであり，このような集合を総称して代数系というが，抽象代数学で群，環，体に次いで重要視されているものは半群semigroupであり，それは次のように定義される。乗法をもつ集合Sが半群であるとは，その乗法が結合法則a(bc)＝(ab)cを満たすときにいう。…

※「半群」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」