公理主義（読み）こうりしゅぎ（英語表記）axiomatism

精選版 日本国語大辞典

こうり‐しゅぎ【公理主義】

〘名〙 すべての理論は、基礎となる公理群を出発点とし、厳密な推論によって打ち立てられなければならないという主張。一九世紀末、ドイツの数学者ヒルベルトによって提唱され、実践された。現代の数学はこの立場に立って推進されている。

出典　精選版 日本国語大辞典

デジタル大辞泉

こうり‐しゅぎ【公理主義】

すべての理論は、公理的方法によって構成されなければならないという主張。ドイツの数学者ヒルベルトによって提唱された。

出典　小学館

改訂新版　世界大百科事典

公理主義 (こうりしゅぎ)
axiomatism

数学における各理論は，その前提となる仮定としていくつかの命題を設定し，これらの命題（公理という）から出発して論理的に展開される厳密な演繹的体系として組み立てられるべきであるという主張。このような主張を明確に述べ，実行したのはD.ヒルベルトであって，現代数学を支配する基本思想である。これはギリシア以来の思想でもあり，ユークリッド幾何学はその典型である。しかし，それは今日の観点からすれば必ずしも厳密なものではなかった。ヒルベルトは，その著《幾何学基礎論》（1899）でユークリッドの《ストイケイア》における公理・公準の不完全さを補って，完全に厳密な公理的体系としてユークリッド幾何学を再編成した。19世紀末から20世紀初頭，集合論からいくつかの逆理（パラドックス）が発見されて数学の危機が生じたが，E.ツェルメロ，A.A.フレンケルらによる集合論の公理化によって，提出されたような逆理からは免れることとなった。
執筆者：柘植 利之

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

公理主義
こうりしゅぎ

次の項目を参照 | 幾何学基礎論 | 公理

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日本大百科全書(ニッポニカ)

公理主義
こうりしゅぎ

→形式主義

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世界大百科事典（旧版）内の公理主義の言及

【幾何学基礎論】より

…ヒルベルトのこの方法は，その後数学の多くの領域で広く試みられ，その結果として，数学とは無矛盾という条件のみを要求して仮定から形式的に結論を導く抽象的な理論で，物理的真理性を問題とせずに論理的整合性を追究する学問であると考えられるようになった。これが現代の数学を圧倒的に支配する思想で，公理主義axiomatismの立場といわれているものである。これによって数学は原理的に自然科学とはっきりと区別されるようになり，例えば，ユークリッド幾何学も非ユークリッド幾何学も数学的にはまったく平等ということが確認された。…

【幾何学基礎論】より

…ヒルベルトのこの方法は，その後数学の多くの領域で広く試みられ，その結果として，数学とは無矛盾という条件のみを要求して仮定から形式的に結論を導く抽象的な理論で，物理的真理性を問題とせずに論理的整合性を追究する学問であると考えられるようになった。これが現代の数学を圧倒的に支配する思想で，公理主義axiomatismの立場といわれているものである。これによって数学は原理的に自然科学とはっきりと区別されるようになり，例えば，ユークリッド幾何学も非ユークリッド幾何学も数学的にはまったく平等ということが確認された。…

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