百科事典マイペディア 「体(数学)」の意味・わかりやすい解説 体(数学)【たい】 集合Kに二つの演算(加法および乗法)が定義されていて,Kの任意の元a,bに対し和a+bと積abが定義されており,次の公理(1)〜(3)をみたすときKは体であるという。(1)a+b=b+a,a+(b+c)=(a+b)+cが成り立ち,任意のaに対しa+0=aとなる元0,およびa+(−a)=0となる元−aがK中に存在する(つまりKは加法について群である)。(2)a(b+c)=ab+ac,(a+b)c=ac+bc,a(bc)=(ab)cが成り立ち,任意の元aに対し1a=a1=aとなる元1がK中に存在する。(3)0でない任意の元aに対しaa(-/)1=a(-/)1a=1となる元a(-/)1がK中に存在する。 一般の加法と乗法について,有理数,実数,複素数の全体はそれぞれ体である。→環→関連項目四則|代数学|抽象代数学|複素数|ベクトル空間 出典 株式会社平凡社百科事典マイペディアについて 情報