ランダムウォーク(英語表記)random walk

翻訳|random walk

改訂新版 世界大百科事典 「ランダムウォーク」の意味・わかりやすい解説

ランダムウォーク
random walk

乱歩または酔歩ともいう。酔っぱらいのふらふら歩きのように,左右どちらに進むか定まらない運動の確率論的モデルがランダムウォークXnn=0,1,2,……)で,次のように定義される。ξnn=1,2,……)をP(ξn=1)=pP(ξn=-1)=1-pとなる独立確率変数とし,X0aa整数),である。ランダムウォークはマルコフ系列の特殊なものであるが,賭の問題とも関連して古くからよく研究されてきた。

(1)l=(nk)/2が整数のとき,

 その他の場合,

 P=(XnX0k)=0

(2)ランダムウォークの出発点aを正の整数とし,τを0への到達時間とする。

qpのとき,

qpのとき,

 P(τ<∞)=1

すなわち,負の偏りのあるランダムウォークは確実にいつか0に到達する。

(3)a=0,p=1/2の場合,

n→∞のとき,一次元ブラウン運動に収束する。ここで[ ]はガウス記号nt以下の最大整数を表す。
執筆者:

出典 株式会社平凡社「改訂新版 世界大百科事典」改訂新版 世界大百科事典について 情報

世界大百科事典(旧版)内のランダムウォークの言及

【ブラウン運動】より

…時間tだけたつと微粒子がはじめの位置からrだけ離れたとして,r2の値をいろいろな微粒子について平均してみると,その値〈r2〉はtに比例していることが見いだされた。これはブラウン運動が数学上random walkと呼ばれる問題に帰着する証拠である。random walkはまた酔歩とも呼ばれ,これはまさに酔いすぎた男の足どりである。…

【確率過程】より

…ωを固定すると,Xt(ω)はtだけの関数になるが,これを見本関数とか標本関数などという。 例1 硬貨を次々と投げて,表が出たら1だけ右に進み,裏なら1だけ左に進む直線上の不規則運動をランダムウォークという。t回投げたとき,Xt(ω)=(表の出た回数)-(裏の出た回数)とおき,またX0=0とする。…

※「ランダムウォーク」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典|株式会社平凡社「世界大百科事典(旧版)」

今日のキーワード

青天の霹靂

《陸游「九月四日鶏未鳴起作」から。晴れ渡った空に突然起こる雷の意》急に起きる変動・大事件。また、突然うけた衝撃。[補説]「晴天の霹靂」と書くのは誤り。[類語]突発的・発作的・反射的・突然・ひょっこり・...

青天の霹靂の用語解説を読む

コトバンク for iPhone

コトバンク for Android