メネラウスの定理(読み)メネラウスのていり(英語表記)Menelaus' theorem

改訂新版 世界大百科事典 「メネラウスの定理」の意味・わかりやすい解説

メネラウスの定理 (メネラウスのていり)
Menelaus' theorem

古代ギリシアの数学者天文学者メネラオス(ラテン名メネラウス)が発見したといわれ,その名を冠して呼ばれる初等幾何学定理。△ABCの辺BC,CAAB上またはそれらの延長上にそれぞれ点D,E,Fがあって,これらが三角形頂点に一致しないとき,3点D,E,Fが同一直線上にあるための必要十分条件は,が成り立つことである。
執筆者:


出典 株式会社平凡社「改訂新版 世界大百科事典」改訂新版 世界大百科事典について 情報

日本大百科全書(ニッポニカ) 「メネラウスの定理」の意味・わかりやすい解説

メネラウスの定理
めねらうすのていり

三角形ABCにおいて頂点を通らない直線が三辺BC、CA、ABあるいはその延長と交わる点を、それぞれD、E、Fとするとき、各辺を内分あるいは外分する三つの比の積は1となる。すなわち
  BD/DC・CE/EA・AF/FB=1
である。これをメネラウスの定理という。メネラウスMenelaus(生没年不詳)は100年ころアレクサンドリアで活躍した天文学者で、球面三角形についての類似の定理をも導いている。この定理の逆も成立する。すなわち、三角形ABCの辺BCの延長上に点Dが、辺CA、AB上に点E、Fがあり、前述の三つの比の積が1ならば、3点D、E、Fは一直線上にある。これは、3点とも辺の延長上にある場合も同様である。これらの定理は、3点が一直線上にあることを証明するのに用いられる。3点が一直線上にある定理を共線定理という。メネラウスの定理の逆の成立は共線定理の基本である。

[柴田敏男]


出典 小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)日本大百科全書(ニッポニカ)について 情報 | 凡例

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典 「メネラウスの定理」の意味・わかりやすい解説

メネラウスの定理
メネラウスのていり
Menelaus' theorem

三角形 ABCの3辺 BC,CA,ABまたはその延長が1直線と交わる点をそれぞれP,Q,Rとすれば BP/PC・CQ/QA・AR/RB=1 であるという定理をメネラウスの定理という。

出典 ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典について 情報

関連語をあわせて調べる

今日のキーワード

青天の霹靂

《陸游「九月四日鶏未鳴起作」から。晴れ渡った空に突然起こる雷の意》急に起きる変動・大事件。また、突然うけた衝撃。[補説]「晴天の霹靂」と書くのは誤り。[類語]突発的・発作的・反射的・突然・ひょっこり・...

青天の霹靂の用語解説を読む

コトバンク for iPhone

コトバンク for Android