ピタゴラス数(読み)ピタゴラススウ(英語表記)Pythagoras number

デジタル大辞泉 「ピタゴラス数」の意味・読み・例文・類語

ピタゴラス‐すう【ピタゴラス数】

ピタゴラスの数

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改訂新版 世界大百科事典 「ピタゴラス数」の意味・わかりやすい解説

ピタゴラス数 (ピタゴラスすう)
Pythagoras number

三つの自然数lmnl2m2n2を満足するとき,(lmn)をピタゴラス数と呼ぶ。(3,4,5)はそのいちばん簡単な例である。三平方の定理を使えば,この条件は3辺の長さがそれぞれlmnである直角三角形が存在するといいかえられる。ピタゴラスはk奇数であれば,はピタゴラス数であることを発見したといわれる。(lmn)がピタゴラス数であれば,これらに任意の自然数aを掛けた(alaman)もピタゴラス数である。またピタゴラス数(lmn)のうち,二つa倍数であれば残りもaの倍数である。したがって(lmnのどの二つも互いに素なピタゴラス数が基本的である。このようなピタゴラス数は一方が奇数,他方が偶数である自然数uvuv)を使ってlu2v2m=2uvnu2v2と書くことができる。これはまた,二つの正の奇数xyxy)を使ってlxy

と書くこともできる。
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百科事典マイペディア 「ピタゴラス数」の意味・わかりやすい解説

ピタゴラス数【ピタゴラスすう】

x2+y2=z2をみたす三つの整数x,y,zの組をいう。m,nを任意の二つの整数とするときx=m2−n2,y=2mn,z=m2+n2がその一般的な形である。m=2,n=1の場合つまりx=3,y=4,z=5の組は古くから知られていた。→ピタゴラスピタゴラスの定理

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世界大百科事典(旧版)内のピタゴラス数の言及

【不定方程式】より

…これからs=5-9u,t=1+2u,したがって(3)の解は,次のように与えられる。 X2Y2Z2  ……(4) この方程式の整数解で正のものをピタゴラス数というが,そのなかで,XYが互いに素なものは,X,Yの一方が偶数になり,それをXとすれば,X=2mn,Ym2n2,Zm2n2で与えられる。m,nは,互いに素で,mn,かつmnは奇数となる正の整数である。…

※「ピタゴラス数」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

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