日本大百科全書(ニッポニカ) の解説
ネーピア（Laird of Merchiston, John Napier）
ねーぴあ
Laird of Merchiston, John Napier
（1550―1617）
イギリスの数学者。スコットランドのマーチストンの出身といわれるが、詳しいことはわからない。1614年に出版した主著『驚くべき対数の規則の記述』には「著者であり発見者であるジョン・ネーピア・マーチストン男爵」と書いてあるから、貴族であったことがわかる。
ネーピアの業績は「対数の発見」であり、主著は対数の定義と対数計算法を述べたものである。すなわち、
としたとき、点Pは長さが一定の線分AZを、始点Aから終点Zへ向かって運動し、点Qは限りなく伸びている直線A′Z′を、A′を始点としてZ′のほうへ運動するものとする。P、Qは同じ速さで出発し、Qは速度を変えないで運動し、Pはそれの速さが、その点からZまでの距離に等しいように減じるように運動するものとする。たとえば、PがBにあるときはQはB′にあるとするとき、「
は
の対数である」というのがネーピアの定義である。これを現代流に解釈するために
=a、=y、=xと置くと
=a-yであるから、PのBにおける速さはd(a-y)/dtであり、これはyに等しいからd(a-y)/dt=yとなり、Aにおいてはt=0,y=aであるから-logey=t-logeaとなる。QがA′Z′に沿って等速運動をしているからdx/dtはAにおける速度に等しい。ゆえにdx/dt=a、したがってx=atとなる。ゆえにx=a(logea-logey)を得る。xはネーピアの対数であるから、これをNap・logyと書くと、Nap・logy=a(logea-logey)を得るが、これがネーピアの対数の現代的表現である。対数の発見は、天文学の数値計算を飛躍的に簡易化し、ラプラスは「対数の発見は天文学者の寿命を2倍にした」といったという。ネーピアは1617年4月4日にエジンバラの近くの村で死去した。