ド・モアブルの定理（読み）どもあぶるのていり

日本大百科全書(ニッポニカ)

ド・モアブルの定理
どもあぶるのていり

複素数zを極形式で表してz=r(cosθ+isinθ)とすると
　　z²=r²(cos2θ+isin2θ)
　　　　………………
　　zⁿ=rⁿ(cosnθ+isinnθ)
となる。とくにr=1のときがド・モアブルの定理である。つまり、
　　(cosθ+isinθ)ⁿ
　　　　=cosnθ+isinnθ
これは、nがゼロ、または負の整数のときにも成り立つ。

［寺田文行］

[参照項目] | 複素数

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

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ド・モアブルの定理【ドモアブルのていり】

iを虚数単位，θを任意の実数，nを任意の有理数とするとき（cos θ＋i sin θ）(n/)＝cos nθ＋i sin nθという定理。複素数のべき，べき根の計算等に使われる。→ド・モアブル

出典　株式会社平凡社