トリチェリの定理（読み）とりちぇりのていり

日本大百科全書(ニッポニカ)

トリチェリの定理
とりちぇりのていり

器に液体を入れ、器の壁に穴をあける。穴は容器の大きさに比べ十分小さいとすると、流れは定常状態としてよい。このとき穴から流れ出す液体の速さvは、

で表される。これをトリチェリの定理という（図）。ここでgは重力加速度9.8m/s²、hは水面から穴までの深さである。トリチェリの定理はベルヌーイの定理
　　P＋(1/2)ρv²＋ρgz＝一定
を用いると証明できる（ρは液体の密度）。穴の位置をz＝0にとると、水面の高さはz＝hの位置にあり、容器が十分大きいため水面の下がる速度はゼロと置ける。穴の位置および水面にかかる圧力はともに大気圧p_∞に等しい。したがって、
　　P_∞＋ρgh＝P_∞＋(1/2)ρv²
の等式が成り立ち、穴から流れ出す液体の速度が

と求められる。

［池内　了］

[参照項目] | トリチェリ | ベルヌーイの定理

トリチェリの定理〔図〕

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

改訂新版　世界大百科事典

トリチェリの定理 (トリチェリのていり)
Torricelli's theorem

液体を入れた容器の壁に，容器の水平横断面に比べて小さな穴をあけたとき，その穴から流出する液体の速度を支配する法則。1644年E.トリチェリが提出したもので，液面と穴の高さの差をh，重力の加速度をgとすれば，流出速度vはで与えられる。これは質点がhの高さを降下するときに重力によって加速されて得る速度に等しい。もちろん粘性が無視でき，水面の圧力p₀と穴のまわりの大気圧p∞が等しいという仮定が成り立つことが必要である。例えばp∞とp₀が等しくなければ，となる。ここでρは液体の密度である。
執筆者：橋本 英典

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

百科事典マイペディア

トリチェリの定理【トリチェリのていり】

〈容器に入れた粘性の小さい液体が小さい穴から流れ出るとき，流出速度は（式１）に等しい（gは重力加速度，hは穴から液面までの高さ）〉。つまり流出速度は，質点がhの高さから自由落下するとき得る速度に等しい。ベルヌーイの定理から容易に導出される。→トリチェリ／トリチェリの真空／トル

出典　株式会社平凡社

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

トリチェリの定理
トリチェリのていり
Torricelli's theorem

容器の中の液体が，壁にあけた小さな穴から流出するとき，液体の粘性を無視すれば，流出速度の大きさは ( g は重力加速度，h は穴から液面までの高さ) で与えられる。これをトリチェリの定理という。この q の値は，物体の自由落下速度に等しく，また，液体の流出方向には依存しない。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

法則の辞典

トリチェリの定理【Torricelli's theorem】

液体が十分に大きな容器の下方（または側方）の孔から流出する際に，流出速度 v はほぼ次の式で与えられる．

出典　朝倉書店