無次元数（読み）むじげんすう（英語表記）dimensionless number

改訂新版　世界大百科事典

無次元数 (むじげんすう)
dimensionless number

物理的に観測される量は必ず次元をもっている。しかしこれらの量を掛けたり割ったりすると無次元の単なる数が得られることがある。これを無次元数という。最も簡単な無次元数は長方形の縦，横の長さの比である。一般に比は無次元数である。マッハ数は物体の速度と音速の比であるから無次元数である。単なる比ではない無次元数もある。その代表的なものはレーノルズ数である。レーノルズ数は速度U（m/s）と長さL（m）の積を動粘度ν（m²/s）で割ったものであって，確かに無次元数である。次に無次元数はどんな意味をもつのであろうか。もし二つの長方形の縦横比が同じなら，それらの長方形は相似であるのと同様に，レーノルズ数が同じなら，流れの様子が相似であることが証明されている。レーノルズ数を同じにすれば模型を使って実物の飛行機の性能を調べることができることになる。このように無次元数は相似の概念と結びついており，二つの系が幾何学的あるいは力学的に相似であるための条件を与えるものである。
執筆者：西村 肇

出典　株式会社平凡社「改訂新版　世界大百科事典」

化学辞典 第2版

無次元数
ムジゲンスウ
dimensionless number

現象に関与する物理的量の相互関係を表す式においては，その式の両辺における次元が等しくならなければならないことから，これらの物理的因子を組み合わせると，次元が相殺されて，無次元の物理的意味をもつ項が得られる．これを無次元数という．次元解析によって得られる関係式は，通常，これら無次元数の積として表される．また，無次元数の形は独立変数の選び方によって種々の形をとる．現象が複雑で理論的に解けないような問題でも，その現象に関係のあるすべての物理量がわかれば，次元解析の方法を使うことによってそれら諸量の間にあるべき関数形を求めることができる．代表的な無次元数としては，流動状態の相似性を示すレイノルズ数，熱伝達におけるヌッセルト数，プラントル数，物質移動におけるシュミット数，シャーウッド数などがあげられる．

出典　森北出版「化学辞典（第2版）」

世界大百科事典（旧版）内の無次元数の言及

【次元解析】より

…複雑な現象に関し，関係する諸量の間に成り立つ物理法則を見いだそうとする場合に用いられる手法。次元解析は〈物理法則は必ず無次元数の間の関係として表される〉という定理にもとづいている。無次元数とは，物理量を組み合わせてつくった次元のない数である。…

※「無次元数」について言及している用語解説の一部を掲載しています。

出典｜株式会社平凡社「世界大百科事典（旧版）」