精選版 日本国語大辞典 「上限」の意味・読み・例文・類語
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実数からなる集合Eが上に有界であるとき,Eの上界のうちで最小のものが実数の中に存在する。この最小上界をEの上限という。上限は集合Eに属するとは限らない。上限aがEに属するとき,aはEの最大の元である。集合Eの上限aは次の二つの性質によって特徴づけられる。(1)Eのどの元もaより大きくない。(2)aより小さいどんな数bに対してもEに属する元でbより大きい元が存在する。例えば,E={1-|nは自然数}の上限は1であり,これはEに属さない。下限infimum(greatest lower bound)も大小関係を逆にして同様に定義され,aがEの上限であれば,-aは{-x|x∈E}の下限である。一般に,集合M上で定義された実数値関数f(x)の,M上の値全体の集合f(M)が上に有界であるとき,集合f(M)の上限をまた,下限はと表す。
執筆者:杉江 徹
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