マルコフ連鎖（読み）マルコフレンサ（英語表記）Markov chain

デジタル大辞泉

マルコフ‐れんさ【マルコフ連鎖】

取りうる状態が離散的または有限であるマルコフ過程。時間的に状態が変化する系では、未来の状態が現在の状態によってのみ決まり、過去の状態によらない。

出典　小学館

日本大百科全書(ニッポニカ)

マルコフ連鎖
まるこふれんさ
Markov chain

マルコフ過程｛X_t｝において、tの動く範囲が0、1、2、3、……で、各X_tのとる値がtに無関係な有限集合または可算集合の場合に、｛X_t｝をマルコフ連鎖という。

　次に直接に（マルコフ過程の特別な場合というのではなく）マルコフ連鎖について簡要に説明しよう。

　一つのシステムの状態を時点t=0,1,2,3,……で考察する。このシステムのとりうる状態はたかだか可算個であって、それをS₁,S₂,S₃,……とする。各時点におけるシステムの状態は確率法則で定まるものとして、時点nで状態がSjのとき、X_n=jとなる確率変数列を［X_n］とする。

　X₀=i₀,X₁=i₁,……,X_n-1=i_n-1のときX_n=jとなる条件付き確率が、条件X_n-1=i_n-1だけに関係し、それ以前の経過に関係しないとき、確率変数列｛X_n｝をマルコフ連鎖という。

　X_n=iのときX_n+1=jである条件付き確率p_ij^(n,n+1)をマルコフ連鎖の遷移確率、または推移確率という。とくにp_ij^(n,n+1)がnに無関係のとき、マルコフ連鎖は一様であるという。

　一様なマルコフ連鎖では、遷移確率はiとjだけに関係するのでp_ijと表される。

　(i,j)成分がp_ijである行列をPと置くと、状態の数がn個の場合にはPはn次正方行列であり、状態の数が可算個の場合にはPは無限行列である。一様なマルコフ連鎖の性質はこの行列Pの性質として表される。

［古屋　茂］

[参照項目] | 確率過程

出典　小学館　日本大百科全書(ニッポニカ)

法則の辞典

マルコフ連鎖【Markoff chain】

いま，対象としているある量 a が時刻t₁，t₂，…，t_n で測定したとき，a₀，a₁，a₂，…，a_n であったとする．次の t_n＋1 における a が a_n＋1 となる確率が a_n と a_n＋1 のみによって定まるような過程をいう．

出典　朝倉書店

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

マルコフ連鎖
マルコフれんさ

「マルコフ過程」のページをご覧ください。

出典　ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典